Интересная особенность правдоподобий состоит в том, что их можно комбинировать. Представим, что два студента пришли на тестирование, состоящее из десяти закрытых вопросов, то есть, вопросов, подразумевающих ответ “да” или “нет”. Студенты не знают ответа ни на один вопрос и случайным образом расставляют галочки. В результате, один угадывает 4 ответа, второй — 8.
Оказывается, максимальное правдоподобие в этом случае будет таким же, как если бы один студент расставлял случайно ответы на 20 вопросов и угадал бы 12 из них.
Для того, чтобы вычислить комбинацию правдоподобий, их следует перемножить:
\[L(\pi_{\text{combined}})= L(\pi=0.8) \ast L(\pi=0.4)\]Вот так выглядят эти кривые правдоподобий:
Как видите, в обоих случаях, при вычислении правдоподобия “12 значений из 20” и при комбинировании, значения параметра \(\pi\) оказываются одинаковыми.
Для большей наглядности кривые можно масштабировать, разделив значения каждой из них на её максимальное значение правдоподобия. В этом случае максимальное правдоподобие станет равно единице, а кривые “12 из 20” и комбинированная на графике совпадут:
