Обзор понятия заряда как обобщения меры: его формальное определение, ключевые свойства, примеры (включая корректные и некорректные), а также отличия между конечным, счётно конечным зарядом и мерой.
Пурпурный цвет в истории Китая
Пурпурный цвет в Китае проделал огромный путь от вторичного и презираемого цвета до символа знатности и богатства. В древнем Китае с большой серьёзностью относились к тканям и их окраске, поэтому при каждой династии существовали должности, ответственные за контроль этой сферы. Практически все аспекты жизни древнего Китая регулировались учением о пяти элементах: дерево, огонь, земля, металл и вода. Каждый элемент ассоциировался с определённым цветом: дерево — синий (青 «цин»), огонь — красный, земля — желтый, металл — белый, вода — чёрный. Следует уточнить, что цвет 青 «цин», связанный с деревом, лишь условно переводится на русский язык как «синий», потому что этим словом обозначали широкий диапазон оттенков от зеленого до синего. ...
решение задачи на проверку несмещенности оценки
Пусть есть независимые одинаково распределенные случайные величины \(X_1, \ldots, X_n\) c математическим ожиданием \(\mu = \mathbb{E}X_1\) и дисперсией \(\sigma^2=\mathbb{D}X_1\). Необходимо проверить, является ли оценка \(\overline{X}^2\) для \(\mu^2\) несмещённой. Для того, чтобы проверить, является ли оценка несмещённой, нужно найти её математическое ожидание, и проверить, равно ли оно \(\mu^2\). Для начала запишем выражение для \(\overline{X}^2\): \[\overline{X}^2 = \bigg(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i\bigg)^2=\frac{1}{n^2}\bigg(\sum_{i=1}^n X_i\bigg)^2\]Для поиска математического ожидания нужно раскрыть скобки: \[\frac{1}{n^2}\bigg(\sum_{i=1}^n X_i\bigg)^2 = \sum_{i=1}^n X_i^2 + \sum_{i=1}^n\sum_{\substack{j=1\\i\ne j}}^n X_iX_j \]Таким образом \(\overline{X}^2\) будет равно: ...
вероятность объединения событий: от определения к практичной формуле
В статье разбираемся, как прийти от определения объединения событий к общеизвестной формуле.
алгебра множеств
В статье рассматривается пример построения алгебры множеств.
пример сходимости по вероятности
В статье рассматривается пример, иллюстрирующий понятие сходимости случайной величины по вероятности.
сходимость по вероятности и матожидание
В статье рассматривается пример, иллюстрирующий утверждение, что сходимость случайной величины по вероятности не означает сходимости ее матожидания.
условная вероятность
Условная вероятность на простом примере.
выпуклое множество
Разбираемся с тем, что такое выпуклое множество и чем оно отличается от аффинного
аффинная оболочка
В статье рассматривается понятие аффинной оболочки.