Posts

Обзор понятия заряда как обобщения меры: его формальное определение, ключевые свойства, примеры (включая корректные и некорректные), а также отличия между конечным, счётно конечным зарядом и мерой.

Пурпурный цвет в Китае проделал огромный путь от вторичного и презираемого цвета до символа знатности и богатства. В древнем Китае с большой серьёзностью относились к тканям и их окраске, поэтому при каждой династии существовали должности, ответственные за контроль этой сферы. Практически все аспекты жизни древнего Китая регулировались учением о пяти элементах: дерево, огонь, земля, металл и вода. Каждый элемент ассоциировался с определённым цветом: дерево — синий (青 «цин»), огонь — красный, земля — желтый, металл — белый, вода — чёрный. Следует уточнить, что цвет 青 «цин», связанный с деревом, лишь условно переводится на русский язык как «синий», потому что этим словом обозначали широкий диапазон оттенков от зеленого до синего. ...

Пусть есть независимые одинаково распределенные случайные величины \(X_1, \ldots, X_n\) c математическим ожиданием \(\mu = \mathbb{E}X_1\) и дисперсией \(\sigma^2=\mathbb{D}X_1\). Необходимо проверить, является ли оценка \(\overline{X}^2\) для \(\mu^2\) несмещённой. Для того, чтобы проверить, является ли оценка несмещённой, нужно найти её математическое ожидание, и проверить, равно ли оно \(\mu^2\). Для начала запишем выражение для \(\overline{X}^2\): \[\overline{X}^2 = \bigg(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i\bigg)^2=\frac{1}{n^2}\bigg(\sum_{i=1}^n X_i\bigg)^2\]Для поиска математического ожидания нужно раскрыть скобки: \[\frac{1}{n^2}\bigg(\sum_{i=1}^n X_i\bigg)^2 = \sum_{i=1}^n X_i^2 + \sum_{i=1}^n\sum_{\substack{j=1\\i\ne j}}^n X_iX_j \]Таким образом \(\overline{X}^2\) будет равно: ...

В статье разбираемся, как прийти от определения объединения событий к общеизвестной формуле.

В статье рассматривается пример построения алгебры множеств.

В статье рассматривается пример, иллюстрирующий понятие сходимости случайной величины по вероятности.

В статье рассматривается пример, иллюстрирующий утверждение, что сходимость случайной величины по вероятности не означает сходимости ее матожидания.

Условная вероятность на простом примере.

Разбираемся с тем, что такое выпуклое множество и чем оно отличается от аффинного

В статье рассматривается понятие аффинной оболочки.