Статистика

Пусть есть независимые одинаково распределенные случайные величины \(X_1, \ldots, X_n\) c математическим ожиданием \(\mu = \mathbb{E}X_1\) и дисперсией \(\sigma^2=\mathbb{D}X_1\). Необходимо проверить, является ли оценка \(\overline{X}^2\) для \(\mu^2\) несмещённой. Для того, чтобы проверить, является ли оценка несмещённой, нужно найти её математическое ожидание, и проверить, равно ли оно \(\mu^2\). Для начала запишем выражение для \(\overline{X}^2\): \[\overline{X}^2 = \bigg(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i\bigg)^2=\frac{1}{n^2}\bigg(\sum_{i=1}^n X_i\bigg)^2\]Для поиска математического ожидания нужно раскрыть скобки: \[\frac{1}{n^2}\bigg(\sum_{i=1}^n X_i\bigg)^2 = \sum_{i=1}^n X_i^2 + \sum_{i=1}^n\sum_{\substack{j=1\\i\ne j}}^n X_iX_j \]Таким образом \(\overline{X}^2\) будет равно: ...

Разбираемся, что такое информация и энтропия на простых примерах.

Разбираемся, что такое информация и энтропия на простых примерах.

Разбираемся с тем, что такое ковариация на простом примере.

Разбираемся с тем, что такое дисперсия на простом примере.

Разбираемся с тем, что такое softmax и как эта функция работает на простом примере.

В статье разбираемся, как использовать теорему Байеса для оценки истинной вероятности заболевания после положительного теста, учитывая чувствительность и специфичность теста.

Статья объясняет, как отношение правдоподобий помогает сравнивать гипотезы о параметре распределения, оценивая, насколько одна гипотеза более вероятна другой на основе имеющихся данных.

Разбираемся с тем, как влияет размер выборки на правдоподобие.

Как можно комбинировать правдоподобия, умножая их, и объясняет, что объединение двух независимых выборок даёт такой же результат, как если бы данные поступили от одного источника с суммарным числом наблюдений.